1re S DS Commun C ORRIGÉ DU DEVOIR COMMUN NO 1 Exercice 1. IO pts Partie A 1. f est une fonction trinôme de la forme x – D’une part, a < O, c u. I orl —b - D'autre part, a - = 3 indique fabscisse Sni* to View ax 2 + bx+ c avec a ariation de f. Ole représentant f . De plus, f (a) = 9 est l'ordonnée du sommet. - On calcule enfin f (-0, 5) = -3, 25 = f (6, 5) par symétrie. On obtient donc le tableau de variation de f : tableau de signe X2-8X 12 2 6 Donc l'ensemble des solutions de l'inéquation est bien [2; 6]. 4. ur [0, S; 6, 5], cg est au-dessus de c f . Sur ]2; 6[, C g est en-dessous de Cf . C f et C g se coupent aux points d'abscisses 2 et 6. Partie B 5. Le point H est le projeté orthogonal de C sur (AB), donc (HC ) _L (AB) et donc le triangle HEC est rectangle en H. C D AH est un quadrilatère avec trois angles droits, donc un rectangle. On en déduit que De même, AH
Comme les droltes (C H) et (N p ) sont perpendiculalres à la droite AC (C H) et (N P) sont parallèles. D’après le théorème de Thalès dans le triangle HBC , BP PAG » rif 7 x) = 16 = 12-2x 8. D’après la partie A, les valeurs de x pour lesquelles l’aire de AM N P est égale à l’aire de BC M sont les solutions de l’équatlon f (x) = g (x) dans [0; 4]. Or une seule de ces solutions est dans (0; 4] : c’est 2. Lycée François Couperin 216 2013/2014 Ires Exercice 2. 6 points ‘égalité P R D’où = 2P I donne . PAGF3C,F7 c où ce 5xP 11. d a donc pour équation cartésienne 5x -y-ll 5.
Les vecteurs v et QU n’ont clairement pas des coordonnées proportionnelles, ils ne sont donc pas colinéaires, et les droites d et (QU ) sont donc sécantes. Leur point d’intersection est solution du système 5x-y-ll 5x-11y=-79 y=sx-ll 5x-11(5x- -50x -200 On en déduit x 4 puis y 9. Donc S(4; 9). 6. es milieux et I » des segments [P R] et [QS] ont pour coordonnées respectives 3-6 avec a trique de raison 2. et q = 2, donc la suite (an ) est géomé2 sa (n) = x 1 – 2n+1 1-2 4. Pour tout entier naturel n, bn – un —v n 2 + 41-1 — 4 = 2n -2,5
On remarque que b n est de la forme an + b avec a = 2 et b — 2, 5 donc la suite (b n) est arithmétique de raison 2. 5. Pour tout entier naturel n, Le calcul du couple P) de coordonnées du sommet de la parabole de f donne 10 10×5+21 –4 Comme le coefficient de x 2 de f (x) est positif, on a le tableau de variations suivant : 3. Pour tout réel x, g (x) existe x E] – 3] u [7; d’après la question précédente. L’ensemble de définition de g est donc] – 3] u [7; g = f , donc, sur tout intervalle où elle est définie, la fonction g a le même sens de variation que f. D’où :
