a1540 transferts thermiques

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ARCHIVES Notions de transfert thermique par convection par Jacques HUETZ Docteur ès Sciences Directeur de Recherche au Centre National de la Recherche Scientifique Délégué du Département Énergétique Professeur à l’École Centrale des Arts et Manufactures or 116 Sni* to View Jean-Pierre PETIT Maitre de Conférences l’Ecole Centrale des Arts et Manufactures Préambule . 2. 2. 1 2. 2 Généralités. • • • • • • • • • • • • • Equations……. . . „ . „ .

Commentaires.. • • • • • • • • 7 5. 1 5. 2 5. 3 Limites de la similitude. Généralités sur le nombre de Nusselt . Classes irréductibles en convection forcée naturelle Expressions du nombre de Nusselt. Généralités…… 12 13 15 16 naturelle. • • • • • • • • 40 8. 1 8. 2 A 1 540 41 Annexe 3 : cas particulier de la convection Généralités . Expressions du nombre de Nusselt Influence des conditions aux limites…. • • Diffusivité thermique turbulente . luide et de sa vapeur, ou d’un fluide et d’un gaz ; les transferts dans les fluides dits complexes, le terme recouvrant l’ensemble d’un liquide et de particules qul sont entraînées par lui (beaucoup de luides

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sont dans ce cas-là en génie chimique ou en agroalimentaire) ; les lits fluidisés entraînés, si les particules solides ont un mouvement d’ensemble, ou les lits fluidisés fixes : bien que mobiles, les particules ont une vitesse moyenne d’entraînement nulle ; ces lits fluidisés relèvent à la fois du fluide complexe et du fluide diphasique ; le transfert dans les milieux poreux, ceux-ci se distinguant des précédents par le fait que les particules solides forment un réseau indéformable, donc fixe, dans les porosités duquel circule un fluide. Délimitant ainsi ce que nous traiterons sous le titre convection, n s’apercevra assez Vite, au niveau de l’établissement des équations, que la convection n’introduit rien de fondamentalement différent de ce que l’on connaît déjà, grâce à la conduction et à la mécanique des fluides. Cette dernière nous donne le champ de vitesse d’un fluide, auquel se superpose un problème de conduction dans un milieu déformable dont on connait les lois et les vitesses de déformation par la solution préalable d’un problème de mécanique.

Si, fondamentalement, la convection n’est donc que la conduction dans un fluide déformable, la résolution est généralement beaucoup plus ompliquée, surtout si, comme c’est le cas énéral l’équation qui détermine les quantités des calculs itératifs. o 1. Préambule La conception de l’article sur la convection est très différente de celle de l’article sur la conduction. Dans ce dernier cas, il faut déterminer l’ensemble du champ de température en fonction du lieu et du temps dans l’ensemble du solide. Cela s’opère en trois étapes. La solution générale de l’équation de la chaleur s’obtient en une première étape par des résolutions analytiques ou, dans la plupart des cas, par des résolutions numériques. ne partie des constantes d’intégration se détermine lors d’une deuxième étape par la considération des conditions thermiques imposées aux limites.

Cela suffit en conduction station ô – , ce dernier cas se présentant souvent comme la naire f solul at tion asymptotique, quand le temps t transitoire. — m, d’une solution de • La raison importante est que nous n’envisagerons ici la convection, c’est-à-dire le transfert de l’énergie thermique dans et par un fluide déformable, qu’en régime stationnaire. En fait, turbulence stationnarité sont incompatibles et on restreindra la stationnarité ux seules valeurs moyennes (dans le temps) des différentes variables extensives et intensives qui intewiennent. • Une autre simplification considérable vient du but que l’on poursuit. Obtenir le cham re en conduction était 11E c’est-à-dire par l’intermédiaire des parois solides le limitant de son environnement.

Dans le solide en contact, comme dans le fluide, les flux peuvent donc s’écrire à la paroi : aT Ops = X f 0 ——-òn Opf Si l’on calcule le régime transitoire, une troisième étape est nécessaire ; elle prend en compte les conditions initiales de empérature, donc de flux, dans l’ensemble du matériau siège du transfert de chaleur. avec n normale à la paroi, Rien de tel en convection pour plusieurs raisons ; nous citerons les deux principales. avec (T s )pM température du solide en un point M de la paroi, (T f)pM température du fluide en ce même point. Al 540-2 tandis que l’on aura la continulté des températures : Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de ca ie est strictement interdite. Techniques de l’Ineénie énereétique avec h coefficient d’échange convectif,

TM température globalisante destinée à moyenner, suivant des critères à définir, l’ensemble du champ de température dans le fluide, champ qu’il n’est donc plus nécessaire de calculer point par point L’essentiel de la convection pour l’ingénieur consiste donc : — d’une part, à définir puis à calculer TM ; d’autre part, à calculer h par le biais du passage par des nombres caractéristiques (ici le nombre de Nusselt), légère complication comme tribut d’une généralisation des résultats. Le lecteur ne s’étonnera donc pas si l’adoption d’hypothèses beaucoup plus phénoménologiques entraîne, pour la convection t par rapport à la conduction, un exposé beaucoup plus dépouillé en équations et en procédés mathématiques rigoureux de résolution.

Si l’on y ajoute que la plupart des écoulements convectifs industriels sont turbulents et que la théorie de la turbulence constitue encore un des problèmes de physique du transfert non complètement résolus, ne détonnera plus qu’un certain empirisme marque encore les corrélations qui déterminent les transferts convectifs. Le lecteur remarquera aussi que tout l’article traite de l’échange thermique à la paroi commune entre un solide et un fluide. Cela uffit par exemple pour connaître les conditions convectives à la limite dun solide où l’on étudie la conduction. Mais, très fréquemment, se présente l’obligation de transférer de l’énergie thermique d’un fluide à un autre. Ce immense quant aux deux fluides. La présence de cette paroi dont le rôle thermique reste très effacé se paie en général de multiples ennuis : vibration, corrosion, support d’encrassement par du tartre, des suies, etc. Mais cela est un autre problème.

Thermiquement, retenons simplement que l’on aura seulement ? utiliser deux fois les notions exposées dans la suite de cet article a première, pour étudier le transfert convectif fluide 1 – parai, la seconde pour étudier le transfert convectif paroi – fluide 2. Essentiellement, cet échangeur n’est que la mise en série de deux résistances thermiques convectives dont on sait calculer les Inverses, c’est-à-dire les conductances hl et h 2 . D’où la notlon de coefficient d’échange global H entre les deux fluides de l’échangeur, pour une même valeur des surfaces mouillées par 1 et par 2 : De plus, les surfaces de contact solide – fluide 1 et solide – fluide 2 n’ont aucune raison d’être égales comme le montre la figure 1. On tentera d’accroitre la surface d’échange du fluide pour lequel le coefficient h est le plus faible.

Mais l’aspect système d’un échangeur par la variété des configurations possibles entre les deux fluides justifie un article spécifique. Figure 1 – Quelques exemples de configuration élémentaire dans un échangeur 2. Généralités l’énergie thermique locale que nous utilisons seule dans toute la conduction, à savoir : pc p dt avec = p-v,0 puissance thermique produite au sein du fluide par unité de volume, flux surfacique. Cette équation est unique pour deux inconnues T et d). L’introduction d’une hypothèse purement phénoménologique ? savoir l’hypothèse de Fourier 0=-xv-r permet d’écrire : d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique A 1 540 — 3 NOTIONS DE TRANSFERT THERMIQUE PAR CONVECTION g DE 11E l’énergie mécanique de l’élément de volume (Bernoulli), donne : Comme Or / at est précisément la vitesse dans un repère lagrangien, d’une manière générale (5) s’écrit : p- –=-vp+pg (relation que l’on sait inexacte pour un fluide réel donc visqueux) ; on calcule directement les forces appliquées à l’élément de olume et qui résultent de la viscosité. Nous renvoyons ici au traité de mécanique des fluides qui établit le tenseur des contraintes sur un élément de volume dx dy dz, l’effort tangentiel sur cet élément s’écrivant • 2 où p et g sont supposés être des constantes en fonction du temps et de l’espace. Comme il n’y a aucune raison, a priori, qu’une fraction de Pénergie thermique dans le cas général du fluide ansotherme ne se transforme en énergie mécanique et vice versa, ‘équation de conservation de fénergie doit maintenant s’écrire sous la forme de deux équations PAGF ID 16