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Chapitre 14. LA FRÉQUENCE DE PÉDALAGE « Seul le rythme provoque le court-circuit poétique et transmue le cuivre en or, la parole en verbe. » Léopold Sédar SENGHOR, Éthiopiques, Postface, 1956. 14. 1. TRANSMISSION DE L’EFFORT PAR LA BICYCLETTE La bicyclette sert à porter le cycliste, lui permet de se diriger, de freiner… Elle lui permet aussi d’avancer grâce à un organe de transmission composé du pédalier et ses plateaux, du dérailleur avant, de la chaîne, de la roue libre et ses pignons, du dérailleur arrière et enfin de la roue arrière.

Avant d concert du voyage ? or 27 outes alpestres, pré Sni* to View solfège, que nous re oreille attentive aux envolée sur les , et prêtons une 14. 1. 1. LES BASES DU SOLFÈGE, LES INSTRUMENTS ET LEURS CONTRAINTES D’UTILISATION 14. 1. 1. 1. Le braquet Br Le braquet est le rapport, ou le quotient, entre le nombre de dents de la couronne de pédalier (le plateau) et le nombre de dents de la couronne de la roue libre (le pignon). Il s’agit d’une notion abstraite que l’on symbolise par une fraction ou par le résultat de cette fraction. Prenons un exemple. Le braquet correspondant à un plateau de

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43 dents et à un pignon de 18 pédalier.

Il s’agit, cette fois, d’une notion concrète qui s’exprime en mètres. La relation entre le braquet et le développement, dans laquelle r est le rayon de la roue, est la suivante : Développement = Br x 2x x Ttxr On peut l’obtenir de trois manières, les mesures étant toujours faites sur une bicyclette en charge de son cycliste et d’éventuels bagages. On peut mesurer au sol la distance parcourue. On peut aussi multiplier la circonférence de la roue, mesurée au sol elle aussi, par le braquet. On peut, enfin, multiplier le rayon de la roue (distance de l’axe du moyeu au sol) par 2rt et par le braquet.

Poursuivons notre exemple : avec un braquet de 43/1 8 pour une roue de 2,00 mètres de circonférence, la distance parcourue à chaque tour de pédalier est de 4,78 mètres. Cest le développement. Cette distance que l’on parcourt est le résultat concret de l’effort du cycliste. Nous allons cependant poursuivre notre « démonstration » en utilisant le concept de braquet, plus propice à une théorie. Il faudra toujours avoir ? l’esprit que si les roues sont grandes, les braquets doivent être pensés avec modération (pignons avec plus de dents ou plateaux plus petits, par exemple). ? l’inverse, si les oues sont petites, les braquets doivent être plus conséquents (petits pignons ou grands plateaux). 193 14. l. I . 3. Le dérailleur arrière Le dérailleur arrière a pour fonction d’augmenter le nombre de braquets disponibles en faisant passer la chaîne sur les couronnes de la roue libre (appelées pignons) dont le nombre de dents est différent Le dérailleur arrière permet PAGF (appelées pignons) dont le nombre de dents est différent. Le dérailleur arrière permet de modifier le dénominateur du braquet.

Il est suffisamment souple dans son fonctionnement pour que le changement de ignon s’accommode tant bien que mal de la continuité de l’effort. Les dérailleurs arrière modernes peuvent accepter, selon leurs caractéristiques, jusqu’à dix pignons. Ils sont tous manœuvrés par une manette crantée et indexée, c’est-à-dire qu’à chaque cran de la manette correspond un pignon et un seul. Le dérailleur arrière a une autre fonction. C’est lui qui assure la tension de la chaîne. Si l’on veut avoir de grands écarts de denture sur les plateaux et pignons, il faut le choisir avec une capacité de tension suffisante.

Celle-ci est en relation avec la longueur de la chape qui elie les deux roulettes. Le dérailleur avant Le dérailleur avant augmenter le choix de braquets en permettant à la chaîne de passer sur des couronnes de pédalier (plateaux) dont le nombre de dents est différent. Il fait varier le numérateur du braquet. Son maniement est plus délicat que celui du dérailleur arrière, car le changement de plateau nécessite que le cycliste soulage légèrement la pédale, qu’il débraye en quelque sorte, pour que la chaîne puisse passer en douceur d’un plateau à l’autre.

Changer de plateau en plein effort « casse l’allure ». Cest ourquoi il vaut mieux limiter PAGF 3 OF 10. Les dérailleurs avant fonctionnent quelquefois avec une manette indexée, c’est-à-dire qu’à chaque cran de la manette correspond un plateau. Le plus souvent il s’agit d’une micro indexation (? chaque plateau correspondent plusieurs crans choisis en fonction de la ligne de chaîne) ou même d’une simple rétro friction permettant maniement à la fois souple et précis. 4. 1. 1. 5. Les contraintes mécaniques : doubles emplois et ligne de chaîne Avec les pédaliers à trois plateaux, les roues libres à 7, 8, 9 ou IO pignons, les dérailleurs de grande capacité, l est possible de disposer de 21, 24, 27 ou même 30 braquets. Du moins en théorie, ceci pour deux raisons. Tout d’abord, les doubles emplois sont fréquents : les braquets 42/14, 45/15 et 48/16, par exemple, ont la même valeur.

Ensuite, il ne faut utiliser que les associations entre plateaux et pignons assurant un bon rapport mécanique, par une ligne de chaîne acceptable, c’est-à- dire par un alignement correct des plans respectifs du plateau et du pignons utilisés. Ceci est impératif, même si les chaînes modernes sont d’une remarquable souplesse. Ainsi, avec trois lateaux et neuf pignons, si le plan du plateau médian coïncide avec celui du pignon médian, on n’utilisera avec le grand plateau que les cinq ou six premiers pignons. Avec le plateau médian, on pourra jouer sur les sept pignons centraux, et avec le petit plateau sur les cinq ou six derniers. 4. 1. 2. RAPPORTS DE FORCES 14. 1. 2. 1 . Calcul du rapport des forces au niveau de la transmission Regardons maintenant ce ans le mécanisme de niveau de la transmission Regardons maintenant ce qui se passe dans le mécanisme de transmission de la bicyclette et admettons que es frottements au niveau du pédalier, de la chaîne, du dérailleur et de la roue libre sont négligeables (nous les avons évalués dans le bloc des « frottements secs » au chapitre 12, en 12. 2). 194 1) En pédalant, le cycliste produit une force F tangente au cercle de révolution de la pédale.

Elle provoque un mouvement de rotation du pédalier autour de son axe. 2) Le moment de la force qul fait tourner le pédalier est égal à la longueur des manivelles M x F. 3) Soit p le nombre de dents du plateau porté par le pédalier et p le nombre de dents du pignon (le braquet Br est le rapport P/p) et 8 la distance entre 2 dents divisée par 2n- 4) Le plateau de P dents a un rayon égal à P x 6. 5) Soit Fchaîne la force appliquée par le plateau sur la chaine, tangente au plateau. 6) Le moment de Fchaîne par rapport à l’axe du pédalier est tel que Fchaine x Px 6=FxM D’où Fctlaîne = (F x M) / (P x 6). ) La force Fchaïne est transmise au pignon par la chaîne. 8) Le rayon du pignon de p dents est de p x 6. 9) Le moment de la force appliquée par la chaîne au pignon, par rapport à l’axe de la roue, est égal à Fchaine xp x 6. 10) Soit r le rayon de la roue et Froue la force qui ‘applique à sa périphérie. 1 1) Le moment de la force Froue est tel que Froue x r = Fchaîne x p x b 12) D’où Froue x r- x M) / (P x 6)] x px 6 et Froue = FX M x P/ P, le tout divisé par r. 13) La force de réaction Fr te est par définition PAGF s OF tout divisé par r. 3) La force de réaction Froute de la route est par définition opposée et égale à Froue, mais de sens contraire. C’est elle qui propulse l’homme et sa machine. Au total, on a la relation suivante : Froue = (F x M) / (Br x r) Nonobstant les frottements sur le vélo, la force de propulsion du ycliste et de son vélo est proportionnelle ? l’effort fourni par le cycliste et à la longueur des manivelles. Elle est inversement proportionnelle au rayon de la roue et au braquet. Dans un premier temps, on pourrait donc dire que l’on a intérêt à utiliser des manivelles longues.

Mais nous avons vu au chapitre 8 (en 8. 3. 4) que la longueur des manivelles est limltée par le jeu articulaire. Nous y reviendrons à propos de la fréquence de pédalage (en 142) et au chapitre 15 (en 15. 2). On peut aussi dire qu’on a intérêt à utiliser des petites roues et des petits braquets. C’est-à-dire des etits développements. Mais il faut bien avancer tout de même, ? une vitesse suffisante, avec une fréquence de pédalage compatible avec le fonctionnement des muscles, en ayant un débit d’énergie compatible avec ses capacités…

Dans la pratique, vouloir déduire Froue de est illusoire parce que F, produit du travail interne, est difficilement quantifiable. Or Froue peut être facilement déduit du travail externe, lequel est aisé à quantifier, nous l’avons vu aux chapitres 11 et 12 et nous y reviendrons plus bas. La relation opérationnelle sera donc : F = Froue x Br x r/ M = Froue Br Crm dans laquelle Crm est une caractéristique de la bicyclette égale au rapport entre le rayon OF Crm rapport entre le rayon r de la roue motrice et la longueur M des manivelles (NM).

Rayon de la roue motrice (mm) Longueur des maniverlles (mm) Valeur de Crm 315 170 160 1,97 334 175 1,91 Et en retournant cette formule jusqu’au bout, on peut écrire : Br (F / Froue) x Crm. Le braquet, est égal au rapport entre la force appliquée sur la pédale et la force appliquée par la roue sur la route, multiplié par une constante liée au vélo. Il est donc proportionnel, comme nous llons le voir plus bas, au rapport entre la force appliquée sur la pédale et la force à vaincre. Le braquet définit, régule en quelque sort, un rapport de forces entre le cycliste et la route. 195 14. 1. . 2. Force moyenne < F > Nous avons vu (en 7. 7. 2) que la force F efficace sur la pédale (FD FG) évolue au cours du cycle de édalage et passe par deux minima PAGF 7 OF a. Considérons qu’il 1,5 fois la force < Et la force moyenne est à plus des 2/3 de la force F maximale. Pour produire une force moyenne de 100 newtons, Maurice, qui pédale bien, devra exercer une force e 148 N quand la pédale droite est en avant (1 15 N à droite et 33 N pour la pédale gauche qui est en arrière). Dans les phases critiques, il devra fournir 50 N, à peu près également répartis entre les deux pédales.

S’il pédalait comme un débutant, pour une même force moyenne de 100 N, il devrait fournir 162 N quand la pédale droite est en avant (126 N à droite et 36 N ? gauche). Dans les phases critiques il ne ferait aucun effort (ne produirait aucune force). 14. 1. 2. 3_ Force à la périphérie de la roue Froue et force de réaction de la route Froute La force Froue suit les variations de F. Considérons donc qu’il existe également une force moyenne < Froue s. La réaction de la route n'est qu'une réponse à Froue, en application de la troisieme loi sur le mouvement d'Isaac NEWTON.

Cette force Froute est égale, de même direction et de sens opposé à le force à vaincre FV pour avancer sur sa bicyclette. Elle varle, en intensité, comme F et Froue, il existe donc une force de réaction moyenne < Froute Au total, pour simplifier nos calculs ultérieurs, on utilisera les formules suivantes, dans lesquelles la force est une force moyenne, considérée pour son intensité : F = Froue x Br x Crm = Broute x Br x Crm A/ x Br x Crm 14. 1. 3. FORCES À VAINCRE Appelons FV les forces à vaincre. FV est la somme des résistances à vaincre, dans sa progression, par le cycliste.

Ce sont la pesanteur (Fpoids) et BOF des résistances à vaincre, dans sa progression, par le cycliste. Ce sont la pesanteur (Fpoids) et les forces dues aux frottements (Ffrottement). Nous admettrons, par simplification, que FV Inclue les frottements internes au cycliste et à sa bicyclette. En toute rigueur, ces derniers frottements, qui sont des frottements secs, interviennent dans la genèse de F par le travail interne, our partie, entre F et Froue dans l’appareil de transmission de la bicyclette, pour une autre partie, et enfin dans les frottements par roulement. L’allure du cycliste ne semble pas saccadée.

On peut donc imaginer que, les conditions extérieures restant identiques, les résistances à vaincre ne varient pas, y compris celles de frottement qui sont liées à la vitesse. Nous avons vu au chapitre 11 (en 1 1 3) que l’énergie cinétique, surtout de translation, est précieuse pour maintenir une vitesse régulière. Mais nous verrons plus bas (en 14. 2. 5) que la vitesse de rotation de la pédale utour de l’axe du pédalier n’est pas tout à fait constante et que la pédale subit une très légère accélération au moment de pleine efficacité du pédalage.

Cette accélération minime se répercute logiquement sur la roue et l’allure du cycliste, même si elle est quasi imperceptible. 14. 1. 3. 1. Force à vaincre liée au poids FVpoids Le poids, sur lequel nous avons longuement disserté au chapitre 10, est une force dirigée verticalement vers le bas. La force Fpoids peut être décomposée en deux forces orthogonales. L’une est perpendiculaire au sol, l’autre est parallèle au sol. On va appeler cette dernière FVpoids parce perpendiculaire au sol, parce que c’est, justement, la force à vaincre qui est de sens opposé à celui du mouvement. 96 Sur une route horizontale, FVpoids = 0. Mais quand ça monte, FVpoids est égale au poids multiplié par la pente de la route, c’est-à-dire la dénivelée h divisée par la distance parcourue d. FVpoids = Fpoids x h/ d Pour vaincre la force FVpoids, le cycliste va devoir produire sur la route une force < Froue > dintensité égale à FVpoids (et de même sens : c’est la force de réaction de la route qui est de sens inverse). Ascension du Mont-Ventoux depuis Bédoin Malaucène Sault Pente moyenne (%) 8,2 4,7 FVpoids (N) 69 64 39 14. . 3. 2. Force à vaincre liée aux frottements FVfrottements Pour connaitre la force à vaincre due aux frottements, il suffit de diviser le chiffre de l’énergie dépensée en frottements par la distance parcourue. FVfrottements = Efrottements / d. Notons qu’avec la méthode de calcul que nous avons proposé (en 122. 1) nous obtenons l’énergie dépensée par mètre parcouru, c’est-à-dire, si l’énergie s’exprime en joules, la force en newtons. 14. 1. 3. 3. Addition des deu

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Lettre professionnelle et formules de politesse – Consolidation Lettre professionnelle et formules de politesse La « politesse » Manière d’agir, de parler civile et honnête, acquise par l’usage du monde. Action conforme à la politesse. La politesse se concrétise par des formules ‘consacrées’ : les formules de politesse. Formules de politess or 4 to View Pour une personne que ‘on ne connait pas : Monsieur, Madame, Mademoiselle. pour une personne que l’on connaît un peu Cher Monsieur, Chère Madame, Chère Mademoiselle

Cher confrère, Mon cher frère, Ma chère tante, Mon cher X, Cher Toutes ces formules s’écrivent en entier, sans abréviations. Formules de politesse finales Répétez toujours, dans la formule finale, les termes qui ont été employés dans l’appellation (la formule d’ « appel »). Exemple : A la formule d’appel « Monsieur le Directeur doit vous priant de croire, Madame, à l’expression de mes meilleurs sentiments. En vous demandant de bien vouloir accepter mes salutations distinguées. En vous remerciant de l’attention que vous porterez à ma demande.

Avec mes pensées…. Avec mes hommages… , Avec mes Exemples : Avec mes pensées les meilleures, Je vous prie d’accepter, Madame, avec mes hommages, l’expression de mon respectueux dévouement. Avec mes remerciements, je vous prie

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de trouver ici, Madame, Mademoiselle, l’expression de mes sentiments distingués. Recevez… , Soyez assuré… , Croyez Acceptez… , Agréez… Remarque : vous marquerez plus de déférence envers le destinataire en utilisant le verbe « agréer » à la place de « recevoir » (même chose pour les formules « je vous prie d’agréer… ?? ou « veuillez agréer Exemples Recevez, Madame, Monsieur, mes salutations distinguées. Soyez assurée, Madame, de mes plus respectueux sentiments. Croyez, Madame, Monsieur, à mes sentiments les meilleurs. Acceptez, Monsieur, l’assurance de ma respectueuse considération. Agréez, Madame, l’expression de mes sentiments distingués. « Je vous prie d’agréer » Je vous prie de trouver… , 2 c. F4 recevoir.. „ Je vous prie agréer » Veuillez trouver… , Veuillez recevoir… , Veuillez croire Veuillez accepter… , Veuillez agréer… , Daignez agréer..

Veuillez trouver, ici, l’assurance de mes sentiments les mellleurs. Veuillez recevoir, Madame, mes sentiments respectueux et dévoués. Veuillez croire, Madame, Monsieur, à l’assurance de ma considération distinguée. Veuillez accepter, Monsieur, l’expression de ma considération distinguée Veuillez agréer, Madame, Monsieur, l’assurance de mes sentiments respectueux. Veuillez agréer, Madame, l’expression de mes meilleurs Daignez agréer, Monsieur, l’expression de ma considération. « L’expression « L’assurance » L’expression de… , L’assurance de… stinataire en substituant le terme « expression » au terme « assurance Veuillez agréer, Monsieur, l’expression de mes sentiments distingués. Je vous prie d’agréer, Madame, Monsieur, l’assurance de ma sincère considération. « Mes salutations » Mes meilleures salutations…. Mes cordiales salutations…. Mes (bien) sincères salutations… , Mes salutations distinguées… , Mes salutations respectueuses… Recevez, Monsieur, mes meilleures salutations. Agréez, Monsieur, mes co ions. 3 d’agréer, Madame, Monsieur, l’assurance de mes sentiments

Veuillez agréer, Madame, Monsieur, l’expression de mes sentiments dévoués. Stéphanie MARTY – 2010/2011 Remarque : lorsqu’un homme s’adresse à une femme, l’usage conseille les formules ‘mes sentiments’ ou ‘mes hommages’. Je vous prie d’agréer, Madame, l’hommage de mes sentiments respectueux. Croyez, Madame, à mes sentiments les plus respectueux/ Veuillez agréer, Madame, (l’expression de) mes respectueux hommages. « Mes respectueux(ses)… » Ma respectueuse sympathie…. Mon respectueux respectueux hommages… , Mon profond respect.. dévouement… , Croyez, Monsieur, à mon r évouement.