003eae40PROBABILITE

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http://www. najah. com Probabilités Probabilité discrète sur un ensemble fini Q est un ensemble discret et fini . On appelle probabilité définie sur Q Toute application p définie de P( Q) dans [ 0,1] telle que : Pour tous événeme PACE 1 Ce qu’on doit reteni Sni* to View Si A et B sont deux é • P(3)- p(An3) Probabilité uniforme L’application p est une probabilité uniforme si tous les évenements élémentaires de Q sont équiprobables Conséquence :pour tous événement A ; p{A) – card(A) card(O) Probabilité conditionnelle Définition

DOC4MAMATRC00011 3) A et B sont deux événements indépendants de Q si p( A n Variable aléatoire (Q, p ( est un espace probabilisé fini Soit X une variable aléatoire définie sur Q On note XI O ) L’ensemble image de O par X ; pc , , xp On appelle loi de probabilité de X l’application px:n- [0, 1] Conséquence Si X une variable aléatoire définie sur Q tel que ,xp-l PAG » OF d éfinie de IR dans [0,1] par Loi binomiale ou Schéma de Bernoulli Un schéma de Bernoulli se résume par • La répétition d’une même épreuve n fois de suite et d’une façon ndépendante ; chaque épreuve n’a que

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deux issues contraires : succès ( noté e S) avec p(S) = p ou échec ( notée p • La loi de probabilité de la variable aléatoire X associée est égale au nombre de fois où S est réalisé Dans ce cas : = k) = Ckn pk (1 – -k avec k E {0,1 E(X) = np V(X) = np-(l-p) Exemples de lois continues Loi uniforme Soit [a, b] On appelle loi uniforme sur l’intervalle l, la loi de probabilité contin ue dont la densité f est la fonction constante égale ? b—a Pour cette loi, la probabilité d’un intervalle [a de I est p([a, X est une variable aléatoire qui suit la loi uniforme sur un intervalle [a b] On appelle fonction de répartition de X, l’applicatlon F : [0,1] telle que six F(x) Ip(a g x g x) si x e [a, b] Définition : la loi exponentielle On appelle loi exponentielle sur l’intervalle l, la loi de probabilité c ontinue dont la densité f est la fonction définie sur par : f(x) – Xe — X x où est un réel positif Pour cette loi ainsi définie la probabilité d’un intervalle [a, B] de pc [a, Àe —Àxdx et p( — e —ha où a et deux réels de pc [a, Àe —Àxdx et [a, e —ha où a et